Contenu de la matière
I- Les Intégrales Paramétrées
Intégrales au sens de Riemann dépendant dun paramètre.
Intégrales généralisées dépendant dun paramètre.
II- La Transformée de Laplace
Définitions, propriétés de la T.L.
La T.L inverse et propriétés.
Application des T.L à la résolution des équations différentielles.
III- La Transformée de Fourier
Un peu danalyse complexe .
Définitions, propriétés de la T.F.
Théorème de réciprocité de Fourier.
Produit de convolution
IV- Eléments de Topologie
Distances et espaces métriques.
Espaces vectoriels n
Boule, voisinage, ouverts et fermé
Notion de Topologie.
Intérieur, adhérence, frontière dun ensemble.
Cas des espaces IRm.
V- Les notions de Limite et Continuité des fonctions de IRm vers IRn, pour m=2,3 et n=1, 2,3
Limite et Continuité des fonctions de IRm vers IR.
Limite et Continuité des fonctions de IRm vers IRn.
Propriétés.
VI- Différentiabilité des fonctions à plusieurs variables réelles
Dérivées partielles et théorème de Schwarz
Différentiabilité et propriétés, les fonctions implicites.
Formule de Taylor.
Formes différentielles et notion de différentielle extérieure.
VII-Optimisation avec ou sans contraintes