Contenu de la matière

I- Déterminants
Définitions et propriétés.
Déterminant dune matrice carrée et propriétés.
Méthodes de calcul du déterminant.
Quelques applications : inversion dune matrice et résolution du système de Cramer.
II- Résolution des systèmes linéaires
Définitions et propriétés.
Système de n équations à m inconnues
Etude au moyen de vecteurs colonnes
Etude au moyen de vecteurs lignes.
Etude au moyen des déterminants.
III- Réduction des endomorphismes
Définition dune valeur propre et dun vecteur propre.
Polynôme caractéristique et propriétés
Réduction dun endomorphisme.
Application à la résolution des systèmes différentiels.
IV- Algèbre bilinéaire
Formes bilinéaires et formes quadratiques
Espaces euclidiens, espaces hermitiens, et notion despace de Hilbert.
Orthogonalité et bases orthogonales
Matrices orthogonales et groupe orthogonal
Matrices unitaires et groupe unitaire